Кубический корень не даёт ограничений ни подкоренному выражению, ни после знака выражению. А значит смело можно возвести в третью степень обе части
x³ - 3x² + 2x + 8 < (1+x)³
x³ - 3x² + 2x + 8 -1 -3x - 3x² - x³ < 0
- 6x² - x + 7 < 0
6x² + x - 7 > 0
D = 1 + 4*6*7 = 169, √D = 13
x1 = -1 + 13 / 12 = 1
x2 = -14/12 = - 7 /6
6(x+7/6)(x-1) > 0
Решение находятся "по краям", то есть: ( - ∞; -7/6) ∪ (1 ; +∞)
ответ: ( - ∞; -7/6) ∪ (1 ; +∞)
Кубический корень не даёт ограничений ни подкоренному выражению, ни после знака выражению. А значит смело можно возвести в третью степень обе части
x³ - 3x² + 2x + 8 < (1+x)³
x³ - 3x² + 2x + 8 -1 -3x - 3x² - x³ < 0
- 6x² - x + 7 < 0
6x² + x - 7 > 0
D = 1 + 4*6*7 = 169, √D = 13
x1 = -1 + 13 / 12 = 1
x2 = -14/12 = - 7 /6
6(x+7/6)(x-1) > 0
Решение находятся "по краям", то есть: ( - ∞; -7/6) ∪ (1 ; +∞)
ответ: ( - ∞; -7/6) ∪ (1 ; +∞)