Найдите число корней уравнения

Можно исследовать функцию


С производной




Отмечаем на числовой оси полученные нули производной и определяем промежутки знакопостоянства:

++++++[0]+++++>х

Там где производная положиьельная, сама функция возрастает

Изначальная функция непрерывна в точке х=0, поэтому


Возрастает на всей числовой оси, то есть (-оо; +оо)

Если функция возрастающая, определена на всей числовой оси и имеет область значений Е(у) =(-оо;+оо), то она пересекает ось Ох в одной точке.

Следовательно, исходное уравнение имеет всего лишь один корень

ответ: 1 корень

P.S. можно также построить график и по нему уже точно сказать, что уравнение имеет 1 корень