Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите значение $\frac{s}{2^{50} }$ если известно, что $s=c\limits^{0}_{112}-c\limits^{2}_{112}+c\limits^{4}_{112}-c\limits^{6}_{112}++c\limits^{108}_{112}-c\limits^{110}_{112}+c\limits^{112}_{112}$

Ответ:

вероника1046

09.10.2020 22:10

$S=C^0_{112}i^0+C^2_{112}i^2+C^4_{112}i^4+...+C^{112}_{112}i^{112}=\displaystyle \underbrace{\sum^{n=112}_{k=0}C^k_n1^{n-k}i^k}_{Binom}=(1+i)^{112}$

Рассмотрим z=1+i и представим это в тригонометрической форме, модуль комплексного числа: $|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$

$z=\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}+i\frac{1}{\sqrt{2}})$

Так как sin α > 0 и cos α> 0, то α∈I четверти и α=π/4

$z=\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}+i\frac{1}{\sqrt{2}})=\sqrt{2}(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})$

По формуле Муавра: $(1+i)^{112}=(\sqrt{2})^{112}\left(\cos\frac{112\pi}{4}+i\sin\frac{112\pi}{4}\right)=2^{56}\left(\cos28\pi+i\sin28\pi\right)=2^{56}$

Окончательно получаем $\dfrac{S}{2^{50}}=\dfrac{2^{56}}{2^{50}}=2^6=64$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

renata82

23.09.2021 22:48

Разложите многочлен на множители...

natalikc

18.10.2022 02:42

Розв яжіть рівняння: x+√x=28...

Аааааяяяяяннннн

28.10.2021 06:25

В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠C = 28...

89037895793

24.02.2022 19:23

Найдите все значения x, при которых числа 2(x+1) , x ,x+1 являются последовательными членами геометрической прогресси...

melchenko11

26.01.2021 19:15

Алгебра 7 класс Объясните примеры...

Игнатий007

21.04.2021 02:53

Кто 68 . на плоскости даны m паралельных прямых и n им перпендикулярных. сколько прямоугольникоа,не содержащих внутри точек пересечения прямых,они а.mn., б.(m-1),в.m(n-1),г.(m-1)(n-1)...

МаксимилианВеликий

22.07.2022 04:21

Решите уравнение. много . [tex]log_{5}(x-2)+log_{\sqrt{5} }(x^{3} -2)+log_{0,2}(x-2)=4[/tex]...

bayan6

03.02.2022 09:30

[tex]y = \frac{x(x - 4)}{x - 4} \\ \\ y = \frac{x {}^{2} }{ {x}^{2} - 7x } [/tex]...

katysha087

24.05.2020 12:08

Постройте график функции 1) y=-1/6x+2 2) y=-1/6x-1...

sisake

16.08.2021 06:10

Дана функция f(x)=x^3+6x^2+7x-2 напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) параллельной прямой y=-2x+7...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку