logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
linakn14
linakn14
01.02.2021 18:48 •  Алгебра

Y'-xy^2=2xy
решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Ответ:
saida2514
saida2514
09.10.2020 21:42

y'-xy^2=2xy\\ \\ y'=xy(y+2)

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

\dfrac{dy}{dx}=xy(y+2)\\ \\ \displaystyle \int \dfrac{dy}{y(y+2)}=\int xdx~~\Rightarrow~~~\dfrac{1}{2}\int \left(\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{y+2}\right)dy=\int xdx\\ \\ \\ \dfrac{1}{2}\left(\ln|y|-\ln|y+2|\right)=\dfrac{x^2}{2}+C\\ \\ \ln\bigg|\dfrac{y}{y+2}\bigg|=x^2+C\\ \\ \dfrac{y}{y+2}=Ce^{x^2}\\ \\ \\ 1-\dfrac{2}{y+2}=Ce^{x^2}\\ \\ \\ \boxed{y=\dfrac{2}{1-Ce^{x^2}}-2}

Получили общее решение и это ответ.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Котейко444
Котейко444
08.06.2022 17:01
Реши уравнение: (9x−4)2−(x−17)2=0....
soz2019oy63um
soz2019oy63um
24.07.2022 20:31
Одна ученица с другую: Сколько часов ты вчера делала домашнее задание? и услышала в ответ: Если к отработанному добавить столько и ещё половину, то получится 10 ч. Сколько...
Marcha7777777
Marcha7777777
19.12.2021 23:32
3y + 10y = 6 10x - 2y = 0 Решите методом додавання...
dzubaliz
dzubaliz
21.05.2021 14:42
При каком значении параметра а уравнение (а - 1)х2+ 2х - a2+ a=0 является неполным квадратным ​...
saban15
saban15
05.05.2023 13:44
З двох міст, відстань між якими 52км, одночасно на зустріч один одному виїхали два велосипедисти і зустрілися через 2 год. Знайти швидкість кожного велосипедиста, якщо відомо,...
Ʈгiceгatoρѕ
Ʈгiceгatoρѕ
11.09.2021 14:53
Хв квадрате+13х+30=0 (решить квадратное уравнение подбором корней) теорема виета...
alinasastun0
alinasastun0
11.09.2021 14:53
Расстояние между двумя пристанями по реке-80 км. катер проходит этот путь туда и обратно за 8ч20мин.определите скорость катера в стоячей воде,если скорость течения 4 км/ч....
harweybeaks
harweybeaks
11.09.2021 14:53
На трёх полках находятся 75 книг.на первой полке в два раза больше книг,чем на второй, а на третьей на 5 меньше, чем на первой сколько книг на каждой полке?...
мангл63
мангл63
11.09.2021 14:53
Стороны правильного треугольника описанного около окружности равны 12 корень из 3 найдите сторону правильного шестиугольника вписанного в данную окружность...
uvar13131
uvar13131
11.09.2021 14:53
Последовательность (bn) задана формулой bn=2(nв квадрате)+3n найти b5 b10 b50...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?