Найдите значение выражения log3(индекс)108/3+log3(индекс)4

Для начала разберемся с каждым слагаемым, а потом сложим их.

Первое слагаемое: log3(индекс)108/3
Для начала распишем число 108 в виде произведения степени 3: 108 = 3^3 * 4. Мы получили, что 108 является произведением двух чисел: 3^3 и 4.

Теперь воспользуемся свойством логарифма, согласно которому log(a*b) = log(a) + log(b). Применяя это свойство к числам 3^3 и 4, получаем следующее:
log3(индекс)(3^3 * 4) = log3(индекс)3^3 + log3(индекс)4

Затем, так как мы знаем, что loga(a) = 1 (логарифм числа по основанию этого числа равен 1), получаем:
log3(индекс)3^3 + log3(индекс)4 = 3 + log3(индекс)4


Второе слагаемое: log3(индекс)4
Чтобы упростить это выражение, мы можем заметить, что 4 = 2^2.

Теперь воспользуемся снова свойством логарифма, согласно которому log(a^b) = b * log(a). Применив это свойство к числу 4, получаем:
log3(индекс)4 = log3(индекс)2^2 = 2 * log3(индекс)2


Теперь заменим оба слагаемых в исходном выражении на их упрощенные формы:
3 + log3(индекс)4 = 3 + 2 * log3(индекс)2


Теперь мы можем сложить эти два слагаемых:
3 + 2 * log3(индекс)2 = 3 + 2 * 1 = 3 + 2 = 5


Таким образом, значение выражения log3(индекс)108/3+log3(индекс)4 равно 5.