Последовательность является ограниченной, если все её члены лежат на некотором интервале. Если последовательность имеет предел, то все её члены, за исключением не более чем конечного числа лежат в любой окрестности предела. Поскольку вне этой окрестности конечное число членов последовательности, то окрестность можно расширить так, что в расширенную окрестность попадут все члены, это и означает, что последовательность ограничена.
