Войти Регистрация Спроси ai-bota

1.)y”-2y’+3y=0 y(0)=1 y’(0)=3 2.)y”’+y”=0 y(0)=3 y’(0)=2 y”(0)=1

Ответ:

larion266

02.09.2020 16:50

$1)\quad y''-2y'+3y=0\\\\k^2-2k+3=0\; \; ,\; \; D/4=1-3=-2\; ,\; \; k_{1,2}=1\pm i\sqrt2\\\\y_{obshee}=e^{x}\cdot (C_1\cdot cos\sqrt2x+C_2\cdot sin\sqrt2x)\\\\y(0)=1\; ,\; \; 1=e^0\cdot (C_1\cdot 1+C_2\cdot 0)\; ,\; \; C_1=1\\\\y'=e^{x}\cdot (C_1cos\sqrt2x+C_2sin\sqrt2x)+e^{x}\cdot (-\sqrt2C_1\cdot sin\sqrt2x+\sqrt2C_2\cdot cos\sqrt2x)=\\\\=e^{x}\cdot \Big ((C_1+\sqrt2C_2)\cdot cos\sqrt2x+(C_2-\sqrt2C_1)\cdot sin\sqrt2x\Big )\\\\y'(0)=3\; ,\; \; 3=e^0\cdot (C_1+\sqrt2C_2)\; \; ,\; \; 3=1+\sqrt2C_2\; \; ,\; \; C_2=\sqrt2$

$y_{chastn.}=e^{x}\cdot (cos\sqrt2x+\sqrt2\cdot sin\sqrt2x)\\\\2)\; \; y'''+y''=0\\\\k^3+k^2=0\; ,\; \; k^2\cdot (k+1)=0\; ,\; \; k_1=k_2=0\; ,\; k_3=-1\\\\y_{obshee}=e^{0\cdot x}(C_1+C_2x)+C_3e^{-x}=C_1+C_2x+C_3e^{-x}\\\\y(0)=3\; ,\; \; 3=C_1+C_3\\\\y'(x)=C_2-C_3e^{-x}\; \; ,\; \; y'(0)=2\; ,\; \; 2=C_2-C_3\\\\y''(x)=C_3e^{-x}\; \; ,\; \; y''(0)=1\; ,\; \; 1=C_3\\\\2=C_2-1\; \; \to \; \; C_2=3\\\\3=C_1+1\; \; \to \; \; C_1=2\\\\y_{chastn.}=2+3x+e^{-x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nasibyannn

08.02.2020 03:26

Решить, нужно и : 1)cosx+30°=1 2)5sinв квадрате x+6cosx-6=0...

sanekpalyxa

08.02.2020 03:26

Решить: c(сверху 3, снизу 7)+a(сверху 3, снизу 10)...

mazurone

08.02.2020 03:26

Какое из данных чисел √4.9; √0.049 ; √490 является иррациональным...

VIDJER

08.02.2020 03:26

С, не шарю в этой фигне: 7! 4! /10!...

3457ДашаСупер111

08.02.2020 03:26

Решите уравнение |cosx + sinx| =sgrt2 * sin2x...

vipborisov200

08.02.2020 03:26

Как может использоваться тема интегралы в медицине? важна любая информация!...

Marinaaa01

25.04.2022 21:28

А)постройте график функции у=-2х+3 б)при каком значение х значение у равно -3?...

аоаооо

25.04.2022 21:28

Нарисуйте решение системы неравенств (стрелка с выколотыми и закрашенными точками) {x+3.2≤0 {x+1≤-1 желательно с объяснением )...

NoName2op

25.04.2022 21:28

Решите уравнение; под корнем 15-x + под корнем 3-x=6...

saha174zxcvb

25.04.2022 21:28

Решите неравенство x^2-81 0 с полным решением....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку