Войти Регистрация Спроси ai-bota

(решите дифференциальные уравнения с разделяющими перемеными и найти их частные (x×y^2+y^2)dx +(x^2-x^2×y)dy=0 y=1, x=1

Ответ:

EgorUmelii

09.10.2020 15:22

$(xy^2 + y^2)dx + (x^2 - x^2y)dy = 0\\(xy^2 + y^2)dx = (x^2y - x^2)dy\\y^2(x + 1)dx = x^2(y - 1)dy, \text{ Let }x, y \neq 0\\\frac{x + 1}{x^2}dx = \frac{y - 1}{y^2}dy\\(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2})dx = (\frac{1}{y} - \frac{1}{y^2})dy \Rightarrow \int {(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2})} \, dx = \int {(\frac{1}{y} - \frac{1}{y^2})} \, dy\\\ln(x) - \frac{1}{x} + c_1 = \ln(y) + \frac{1}{y}\\$

$\ln(ye^{1/y}) = \ln(xe^{-1/x + c_1})\\ye^{1/y} = xe^{c_1 - 1/x}\\-\frac{1}{y} e^{-1/y} = -\frac{e^{1/x + c_2}}{x}, \quad (c_1 = -c_2)\\\text{t = W(x) --- Lambert function --- solution of }te^t = x\\-\frac{1}{y} = W(-\frac{e^{1/x + c_2}}{x}) \Rightarrow y = -\displaystyle{1 \over{W(-\frac{e^{1/x + c_2}}{x})}}$

Найдём частное решение:

$1 = -\displaystyle{1 \over{W(-\frac{e^{1/1 + c_2}}{1})}} \Rightarrow W(-\frac{e^{1/1 + c_2}}{1}) = -1 \Rightarrow -e^{-1} = -e^{1 + c_2} \Rightarrow c_2 = -2$

Откуда имеем: $y = -\displaystyle{1 \over{W(-\frac{e^{1/x - 2}}{x})}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sakomaga

15.02.2020 08:25

Представте в виде квадрата или куба некоторого одночлена : а) 3 целых 1 шестнадцатая а в 6 степени d в 4 степени с в 8 степени б) 0,008 u в 15 степени v в 3 степени....

kamuxa

15.02.2020 08:25

Y=12: x а.знайти значеня функції, яккщо аргумент дорівнює -4, 1.5 б. значення аргументу , при якому значення функції дорівнює -6. в. значення аргументу , при яких функція набуває...

dasha3007didek

15.02.2020 08:25

Найти область определения функции y= (x−6) − 1 3 + x 2 +5x−6 5 решить неравенство (2x−7) x 2 −9 ≤0...

Molderjkee

15.02.2020 08:25

Найдите значение вырвжения с объяснениями:...

voegrogo5523

15.02.2020 08:25

Вуравнении х во 2+рх+5=0 из корней 1 равен . найдите 2 корень р ....

Крипер1111111

15.02.2020 08:25

Решите систему уравнений: {у-х=1 {х+|у|=1...

dashabur2005

15.02.2020 08:25

Упаковали несколько посылок,распределив между ними поровну 48 книг и 120 журналов.сколько получилось посылок,если в каждой из них книг на 6 меньше,чем журналов?...

Alina243jhj

25.09.2020 20:40

Решить ! 7 класс представить в виде квадрата одночлена: 1)4а2 ; 9b2; 16с2; 0,04х2...

артур614

20.11.2020 09:17

Решите неравенство пож) х в квадрате - 10х+21 меньше или равно нулю...

Limon4iK1000

20.11.2020 09:17

Укажите какое из чисел не является рациональны 1)*324 2)*8**8 3)*8-*8 4)*8+*8 *-это квадратный корень...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку