Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти пределы функций: 1) lim x-> 1 2) lim x-> 0 3) lim x-> ∞ 4) lim x -> ∞

Ответ:

KateySh

09.10.2020 14:22

Решение во вложении:

Найти пределы функций: 1) lim x-> 1 2) lim x-> 0 3) lim x-> ∞ 4) lim x -> ∞

0,0(0 оценок)

Ответ:

gbn2r56

09.10.2020 14:22

$1)\; \; \lim\limits _{x \to 1}\frac{x^4-1}{2lnx}=\lim\limits _{x \to 1}\frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{2ln(1+(x-1))}=\Big [\, ln(1+\alpha )\sim \alpha \; ,\; \alpha \to 0\; \Big ]=\\\\=\lim\limits _{x \to 1}\frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{2\cdot (x-1)}=\lim\limits _{x \to 1}\frac{(x+1)(x^2+1)}{2}=\frac{2\cdot 2}{2}=2\\\\2)\; \; \lim\limits _{x \to 0}\frac{x\cdot tgx}{sin3x}=\Big [\; tg\alpha \sim \alpha \; ,\; \; sin\alpha \sim \alpha \; ,\; \alpha \to 0\; \Big ]=\lim\limits _{x \to 0}\frac{x\cdot x}{3x}=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{x}{3}=\frac{0}{3}=0$

$3)\; \; \lim\limits _{x \to \infty}\frac{x^3-2x^2-1}{(x^2-1)(x+1)}=\lim\limits _{x \to \infty} \frac{x^3-2x^2+1}{x^3+x^2-x-1}=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^3}}{1+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}}=\frac{1}{1}=1\\\\4)\; \; \lim\limits _{x \to \infty}\frac{x^3+x-2}{x^4-2x+3}= \lim\limits _{x \to \infty}\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}-\frac{2}{x^4}}{1-\frac{2}{x^3}+\frac{3}{x^4}}=\frac{0}{1}=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

SoniaGradient

04.09.2020 06:29

Розв‘яжіть рівняння (х+5)^2 -(2-х)^2=0...

frid1999YT

05.12.2021 17:37

Разложите на множители а) x+3√x-10 б) 7x⁴+3x³-10 ! заранее !...

VladimirVelocity

05.12.2021 17:37

(х-5)(х+1)-х=х^2+5 решите уравнение...

Martin45707

05.12.2021 17:37

Выполните действие: 1)х/1+х + х/1-х 2)m/1-m^2 + 1/1+m...

360Polina360

24.09.2020 14:02

Реши уравнение (5x−20)2−4(5x−20)+3=0...

МашаКан

24.09.2020 14:02

Докажите, что утверждение верно для любого натурального значения n: (5^(2n-1)+5^(2n+1)+5^(2n+3)) кратно 15...

арма6

24.09.2020 14:02

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 4 и 1...

Гулчехра1022

24.09.2020 14:02

Не решая уравнения 3х²- 5х - 2=0, найдите сумму и произведение его корней...

мопс22

24.09.2020 14:02

1найдите шестой член прогрессии (bn)если b1=0,81 и q=-1/3 2первый член прогрессии (bn)равен 6 а знаменатель равен 2.найдите сумму семи первых членов этой прогрессии 3 найдите сумму...

bobbobbobgy1

17.09.2020 16:56

Вдвузначном натуральном числе сумма цифр равна 13. число десятков на 5 больше числа единиц. найдите это число...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку