Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить предел. много , но подробно и в знаменателе не через экивалентные значения, а через первый замечательный предел

Ответ:

lisadonik

09.10.2020 13:59

$\lim\limits _{x \to 0}\frac{e^{x}-e^{-x}}{tg2x-sinx}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{e^{x}(1-e^{-2x})}{\frac{sin2x}{cos2x}-sinx}=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{-e^{x}\cdot (e^{-2x}-1)\cdot cos2x}{2sinx\cdot cosx-sinx\cdot cos2x}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{-e^{x}\cdot cos2x\cdot (e^{-2x}-1)}{sinx\cdot (2cosx-cos2x)}=\\\\\star \; \lim\limits _{\alpha \to 0}\frac{e^{\alpha }-1}{\alpha }=1\; ,\; \lim\limits _{\alpha \to 0}\frac{sin\alpha }{\alpha }=\lim\limits _{\alpha \to 0}\frac{\alpha }{sin\alpha }=1\; \star$

$=\lim\limits _{x \to 0}\frac{-e^{x}\cdot cos2x}{2cosx-cos2x}\cdot \frac{e^{-2x}-1}{-2x}\cdot \frac{x}{sinx}\cdot \frac{-2x}{x}=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{2e^{x}\cdot cos2x}{2cosx-cos2x}=\frac{2e^0\cdot cos0}{2cos0-cos0}=\frac{2\cdot 1\cdot 1}{2\cdot 1-1}=\frac{2}{1}=2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

21rudik21

18.12.2021 03:25

Укажите график функции y=x³...

katyaaalovely

10.08.2022 13:36

25a-4*(3a-1)+7(5-2a) при a=11...

диля1234567асем

24.01.2022 05:51

Х⁵ = -1536 чему равен х !:(...

Gianfed

02.05.2022 08:22

Решите уровнение пользуясь определением взаимно обратных чисел...

вопросик70

24.10.2020 04:46

Решите надо вычислить: log3 1/27. log8 1. log1/6 36...

ангел81433

24.10.2020 04:46

M65степени запишите в виде степени с показателем 13 !...

babchykalinka

24.10.2020 04:46

Решите пропорцию: шесть целых две третьих разделить на одну целую семь девятых х равно 0,48/1,2...

nikita228928

24.10.2020 04:46

Разложить на множители: 5а(x+y)-4b(x+y)...

nastyafifefoks

24.10.2020 04:46

Исследуйте функцию на четность y=3x4-4x2+1 на четность.....

Тунеков23

16.12.2022 05:08

Дробь к наименьшему общему знаменателю: в)3a/(3a+2)^2 и 3a+2/9a^2-4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку