Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите справедливость равенства sin 4a + sin4b + sin 4c = - 4 sin 2a sin 2b sin 2c (зная, что а, b и с внутренние углы некоторого треугольника)

Ответ:

queenames

09.10.2020 12:59

A+B+C=180^o

C=180^o-(A+B)

2C=360^o-2(A+B)

$sin2C=sin[360^o-2(A+B)]=-sin(2A+2B) \Rightarrowsin(2A+2B)=-sin 2C$

cos2C=cos[360^o-2(A+B)]=cos(2A+2B)

sin 4A + sin 4B + sin 4C = - 4 sin 2A sin 2B sin 2C

$sin 4A + sin 4B + sin 4C =2sin \frac{4A+4B}{2}cos \frac{4A-4B}{2} +2sin2Ccos2C=$

2sin(2A+2B)cos(2A-2B) +2sin2Ccos2C=

-2sin2Ccos(2A-2B) +2sin2Ccos(2A+2B)=

-2sin2C[cos(2A-2B) -cos(2A+2B)]

$-2sin2C \cdot\left[ -2sin\frac{2A-2B+2A+2B}{2}sin \frac{2A-2B-2A-2B}{2} \right] =$

4sin2C sin2Asin(-2B) =

-4sin2Asin2Bsin2C

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

BOSS11112711

15.03.2020 07:00

Масса 25 кирпичей и 10 пеноблоков равна 135кг. Какова масса кирпича и какова масса пеноблока если 5 кирпичей легче 6 пеноблоков на 13 кг...

Zheka1163

12.11.2021 10:34

Решить надо записать в виде многочлена стандартного вида: 1) (x-7)(7-x) 2) ( a-b)(a-b) 3) (m-2)(m+1) 4) (-2x+3)(x-4) 5) (3a-5b)( b-6a) 6) (3m-n)(3m+n)...

1993nnnn

12.11.2021 10:34

Найти непрерывность функции, точки разрыва....

55555250

08.07.2021 02:20

Почему (a-b)^2=-(a-b)^2? [tex] \frac{(a - b)^{2} }{(b - a)^{2} } = \frac{(a - b {)}^{2} }{ - (a - b) {}^{2} } = 1[/tex]...

валерия852

25.09.2020 02:06

Путем подобных ! 2а-15-а+6 ; 5х-5+3х-4х; -2n-2n-2n...

seregapomogite

26.11.2022 06:51

За три дня маша прочитала 150 страниц. первый день она прочитала 80% от прочитанного во второй день. а третий день 70% от прочитанного второй день. сколько страниц маша читала...

ustishca

25.09.2020 02:06

8класс. какая из точек принадлежит графику функции y=91/x? найдите значение параметра k, при котором функция y=k/x проходит через точку (-3; 7)....

veronichkastan123

08.01.2022 02:50

Исследуйте функцию с производной и постройте её график f(x)=1+3x^2+2x^3...

567н

08.01.2022 02:50

Представьте в виде степени выражения х^10 : х^7...

spark74

08.01.2022 02:50

Найти значение выражения 1/2×(2корень из 3)^2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку