X^4 +(a^2-a+1)*x^2-a^3-a=0. определите значение параметра а, при которых: 1) уравнение имеет единственный корень; 2) имеет два различных корня; 3) не имеет корней. x^2=t, t=> 0

Итак, ситуация номер 1 - имеется единственное решение:

Если , то имеется либо 2 и более корней, либо их вообще нет.

Мы знаем, что x=0, тогда

Решения для просто откидываем, комплексные числа нам неинтересны.

Первая ситуация разобрана, но проверку стоит провести:

Второе решение не подходит, т.к.

Проверка выполнена, имеется единственное решение при a=0

Вторая ситуация:

Необходимо 2 корня, значит значение t будет единственным!

Данное уравнение не имеет решений, и при любом значении a D>0 (D по t).

Т.е. мы не имеем решений для второй ситуации.

Третья ситуация:

Т.к. D>0, то и в третьей ситуации удовлетворяющих значений a просто нет.