Войти Регистрация Спроси ai-bota

1)int x^2dx/x^4+5x^2 +4 2)int x arctg2xdx 3)int dx/(x+1) sqrt 1-x-x^2 4)int sin^3 5xdx 5)int 5sqrtx -2x^3 +4/x^2 .dx 6)int 2x+3/sqrt 2x^2-x+6

Ответ:

liza1437

09.10.2020 11:43

$2)\; \; \int x\cdot arctg2x\, dx=[\, u=arctg2x,\; du=\frac{2\, dx}{1+4x^2},\; dv=x\, dx,\; v=\frac{x^2}{2}\, ]=\\\\=\frac{x^2}{2}\cdot arctg2x-\int \frac{x^2\, dx}{1+4x^2}=\frac{x^2}{2}\cdot arctg2x-\frac{1}{4}\int \frac{x^2\, dx}{x^2+\frac{1}{4}}=\\\\=\frac{x^2}{2}\cdot arctg2x-\frac{1}{4}\int (1-\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{x^2+\frac{1}{4}})dx=\\\\=\frac{x^2}{2}\cdot arctg2x-\frac{1}{4}x+\frac{1}{16}\cdot 2\, arctg\, 2x+C\; ;$

$3)\; \; \int \frac{dx}{(x+1)\sqrt{1-x-x^2}}=[\, x+1=\frac{1}{t},\; x=\frac{1}{t}-1,\; dx=-\frac{dt}{t^2}\, ]=\\\\=-\int \frac{dt}{t^2\cdot \frac{1}{t}\cdot \sqrt{1-\frac{1}{t}+1-\frac{1}{t^2}+\frac{2}{t}-1}}=-\int \frac{dt}{\sqrt{t^2+t-1}}=-\int \frac{dt}{\sqrt{(t+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}}}=\\\\=-\int \frac{d(t+\frac{1}{2})}{\sqrt{(t+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}}}=-ln\Big |t+\frac{1}{2}+\sqrt{t^2+t-1}\Big |+C=\\\\=-ln\Big |\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{x+1}-1}\Big |+C\; ;$

$6)\; \; \int \frac{(2x+3)dx}{\sqrt{2x^2-x+6}}=\int \frac{(2x+3)dx}{\sqrt{2\cdot (\, (x-\frac{1}{4})^2+\frac{47}{16})}}=[\, t=x-\frac{1}{4},\; x=t+\frac{1}{4},\; dx=dt\, ]=\\\\=\frac{1}{\sqrt2}\int \frac{(2t+3,5)dt}{\sqrt{t^2+\frac{47}{16}}}=\frac{1}{\sqrt2}\int \frac{2t\, dt}{\sqrt{t^2+\frac{47}{16}}}+\frac{3,5}{\sqrt2}\int \frac{dt}{\sqrt{t^2+\frac{47}{16}}}=\\\\=\frac{1}{\sqrt2}\cdot 2\, \sqrt{t^2+\frac{47}{16}}+\frac{7}{2\sqrt2}\cdot ln\Big |t+\sqrt{t^2+\frac{47}{16}}\Big |+C=$

$=\sqrt2\cdot \sqrt{x^2-\frac{x}{2}+3}+\frac{7}{2\sqrt2}\cdot ln\Big |x-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2-\frac{x}{2}+3}\, \Big |+C\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

stashea

11.03.2021 15:47

:) найдите произведение всех целых чисел которые входят в область значении функции y=5-3sin^2x...

1232888

11.03.2021 15:47

Найти корни уравнения cosx=1 на [-6; 16]...

Saneitrix

11.03.2021 15:47

Найдите координаты вектора противоположного вектору а{0; -5; 1/7}...

ValeraShara

11.03.2021 15:47

Дроби к знаменателю 36x2 5/36, 2/x2, 11/3x, 7/9x2, 1/4x х2 - означает х в квадрате...

Дарья290705

24.07.2020 21:44

Докажите тождество: 1-cost/1+sint=tg^2×t/2...

shevchal

15.05.2021 15:23

Найдите значение выражения: 5,3 – 3,5/9 решите уравнение: 10 -7x = 3-2 (5x +1) между какими соседними натуральными числами находиться число 4√3: 1) 4 и 5; 2) 5 и 6; 3) 6 и...

ovosh228322

15.05.2021 15:23

Автомобилист проехал расстояние между 2-мя за 3 дня.в первый день он проехал 1/4 всего пути и ещё 40 км,во второй он проехал 1/3 всего пути и ещё 30 км,а в третий он проехал...

msganny

15.05.2021 15:23

Токарь должен был обработать 120 деталей к определённому сроку.применив новый резец, он стал обтачивать в час на 20 деталей больше и поэтому закончил работу на 1ч раньше срока.сколько...

qRinaTeinaq

15.05.2021 15:23

Четвертый член прогрессии равен 9, а ее знаменатель равен 1/3. найдите сумму первых шести членов этой прогрессии....

SergeyHodos

15.05.2021 15:23

Решите неравенство 3x^2+4x-27 меньше или равно 2x^2+5x-15 решите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку