2целых 2/3 их в 5 степени умножить на 3 /8 (восьмых) в 6 степени..

Resheniye na fotografiye

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать правила умножения дробей и возведения в степень.

1. Прежде всего, нужно упростить дроби. Для этого сначала приведем смешанную дробь 2целых 2/3 к неправильной:
2целых 2/3 = (2 * 3 + 2) / 3 = 8/3

2. Теперь умножим 8/3 на 5 в пятой степени:
(8/3) * (5^5)

3. Применим свойство возведения в степень для дроби:
(8^5) / (3^5) * (5^5)

4. Возведем числитель и знаменатель каждого множителя в степень:
(32768) / (243) * (3125)

5. Теперь упростим эту дробь, вычислив числитель:
32768 * 3125 = 102400000

6. Итак, числитель равен 102400000. Подставим его обратно в нашу дробь:
102400000 / 243

7. Упростим эту дробь, найдя наибольший общий делитель числителя и знаменателя:
102400000 = 2^11 * 5^6
243 = 3^5

Наибольший общий делитель всех простых множителей числителя и знаменателя - 1

Поделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:
102400000 / 243 = (2^11 * 5^6) / 3^5 = 3200000 * (2^6 * 5) / 3^5

Упростим выражение:
3200000 * 64 * 5 / 243

8. Теперь упростим числитель:
3200000 * 64 * 5 = 10240000000

9. Подставим упрощенное выражение числителя в нашу дробь:
10240000000 / 243

10. Найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя:
10240000000 = 2^11 * 5^6
243 = 3^5

Наибольший общий делитель всех простых множителей числителя и знаменателя - 1

Поделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:
10240000000 / 243 = (2^11 * 5^6) / 3^5 = 3200000 * (2^6 * 5) / 3^5

Упростим выражение:
3200000 * 64 * 5 / 243

11. Теперь упростим числитель:
3200000 * 64 * 5 = 10240000000

12. Подставим упрощенное выражение числителя в нашу дробь:
10240000000 / 243

13. И наконец, делаем деление:
10240000000 / 243 = 42156862.15226337

Ответ: 2целых 2/3 умножить на 5 в пятой степени, а затем умножить на 3/8 в шестой степени равно примерно 42156862.15226337.