Войти Регистрация Спроси ai-bota

(корень из 7 - 4корень из 3)^x + (корень из 7 + 4корень из 3)^x = 14

Ответ:

тимур624

09.10.2020 07:32

$\sqrt{7-4\sqrt{3}} * \sqrt{7+4\sqrt{3}}= \sqrt{(7-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})}= \sqrt{49-48}= \sqrt{1}=1$

Значит

$\sqrt{7+4\sqrt{3}}= \frac{1}{\sqrt{7-4\sqrt{3}} }$

Сделаем замену :

$(7-4\sqrt{3}) ^{x}=m$

Тогда

$(\sqrt{7+4\sqrt{3}}) ^{x} =\frac{1}{m}\\\\m+ \frac{1}{m}-14=0\\m^{2}-14m+1=0\\D=14^{2}-4*1=196-4=192=(8 \sqrt{3}) ^{2}\\\\m_{1}= \frac{14+8\sqrt{3}} {2} =7+4\sqrt{3}\\m_{2}= \frac{14-8\sqrt{3}} {2}=7-4 \sqrt{3}$

$(\sqrt{7-4\sqrt{3}} ) ^{x}=7-4 \sqrt{3}\\(7-4 \sqrt{3}) ^{\frac{x}{2}}=7-4 \sqrt{3}\\\frac{x}{2}=1\\x_{1} =2$

$(\sqrt{7-4\sqrt{3}}) ^{x}=7+4 \sqrt{3}\\ (7-4\sqrt{3}) ^{\frac{x}{2}}=(7-4 \sqrt{3}) ^{-1}\\ \frac{x}{2}=-1\\ x_{2}=-2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Ваня111111222

14.09.2020 08:44

Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани к другой и через 2,5 ч вернулась обратно, затратив на стоянку 25 мин. Найдите собственную скорость лодки, если скорость...

yulia6263

01.04.2021 11:51

Вырази x через y 2x + y = 5...

Kostia06

12.05.2021 13:38

Разложите на множители квадратный трехчлен х2 -3х -18....

elizovetadobinda

12.05.2021 13:38

Разложи на множители r^3−r^2b−rb^2+b^3....

lidiyamartin9

21.06.2021 15:47

1)y= -2x+1 2) y= -x+4,53)y=0,2x+54)y=x+1,5...

nastyayudina21

13.12.2020 03:46

Известно, что пара чисел (–8; у) является решением уравнения 2х - Зу = 4 Найди значение у. :с...

olgabogomolova123

23.07.2022 22:53

Не розв язуючи рівняння, знайдіть суму і добуток його коренів х² - 17х-38=0...

Amirzhan143

02.03.2023 07:31

отцу и матери и ребенку 78 матери и ребенку 38 отцу и ребенку 43 системой уравнения...

алла330

05.09.2020 15:36

Зачетная работа по теме «Производная и ее применение» решите ....

magoomamedzadeh

07.08.2021 21:43

ПАмАгИтЕ это по онлайн мектеп пАмАгИтЕ ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку