Войти Регистрация Спроси ai-bota

Z=tg (xy^2) найти dz/dy d^2z/dx^2 d^2z/d^2y

Ответ:

Bellatrisa

09.10.2020 07:16

$z=\mathrm{tg}(xy^2)$

$\dfrac{\partial z}{\partial y}=\dfrac{1}{\cos^2(xy^2)} \cdot(xy^2)'_y=\dfrac{1}{\cos^2(xy^2)} \cdot2xy=\dfrac{2xy}{\cos^2(xy^2)}$

$\dfrac{\partial^2z}{\partial y^2}=\dfrac{(2xy)'_y\cdot\cos^2(xy^2)-2xy\cdot(\cos^2(xy^2))'_y}{(\cos^2(xy^2))^2} =\\\\=\dfrac{2x\cdot\cos^2(xy^2)-2xy\cdot 2\cos(xy^2)\cdot(\cos(xy^2))'_y}{\cos^4(xy^2)} =\\\\=\dfrac{2x\cos^2(xy^2)-4xy\cos(xy^2)\cdot(-\sin(xy^2))\cdot(xy^2)'_y}{\cos^4(xy^2)} =\\\\=\dfrac{2x\cos^2(xy^2)+4xy\cos(xy^2)\sin(xy^2)\cdot2xy}{\cos^4(xy^2)} =\dfrac{2x\cos(xy^2)+8x^2y^2\sin(xy^2)}{\cos^3(xy^2)}$

$\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{1}{\cos^2(xy^2)} \cdot(xy^2)'_x=\dfrac{1}{\cos^2(xy^2)} \cdot y^2=\dfrac{y^2}{\cos^2(xy^2)}$

$\dfrac{\partial^2z}{\partial x^2}=\dfrac{(y^2)'_x\cdot\cos^2(xy^2)-y^2\cdot(\cos^2(xy^2))'_x}{(\cos^2(xy^2))^2} =\\\\=\dfrac{0\cdot\cos^2(xy^2)-y^2\cdot2\cos(xy^2)\cdot(\cos(xy^2))'_x}{\cos^4(xy^2)} =\\\\=\dfrac{-2y^2\cos(xy^2)\cdot(-\sin(xy^2))\cdot(xy^2)'_x}{\cos^4(xy^2)} =\\\\=\dfrac{2y^2\cos(xy^2)\sin(xy^2)\cdot y^2}{\cos^4(xy^2)} =\dfrac{2y^4\sin(xy^2)}{\cos^3(xy^2)}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Mаs9n9

29.05.2023 06:31

Не выполняя вычислений, расположите в порядке возрастания чилса: (2/3)^3; (-2)^7; (-1,5)^4; 2^4....

GasanDJ

29.05.2023 06:31

Решите уравнение a) 3x+9=0 б)7t+21=t-3 в)22-(5x+11)=6x...

shahmina123

29.05.2023 06:31

Найдите значение выражения: 5а в квадрате -2а 1-4а при а= -2...

milka293

02.09.2022 20:14

44^2-12^2/46^2-34^2 ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ ...

igrik25

29.03.2022 21:15

Х³ + 8х² + 24х + 27 решите уравнение ...

Golden12345

27.11.2021 19:55

РЕШИТЬ Равносильны ли уравнения? х^2=1 И |х|=-2...

GeCUri

27.05.2022 12:19

Решить уравнение sin 3x = sin 3x и с объяснением...

мединалуна

21.10.2020 11:26

Представьте смешанные числа в виде неправильной дроби а) 1 5/7...

annatiko1984

27.02.2020 11:31

Преобразуйте в многчлены a)(2x+y) ³ b)(x+7)(x²-7x+49)...

maxim2006c

01.05.2023 07:46

найдите область определения функции заданной формулой а) y= x² + 8 б) y /= 1/x-7 в) y = 2/3+x г) y = 4x-1/5 ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку