Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить: 1) 2sin^2x-sinx-2=0 2) sin2x-cosx=0 3) cos7x+cosx=0 4) tgx-2ctgx=0

Ответ:

alenagalcheva

09.10.2020 07:07

1.

$2\sin^2x-\sin x-2=0\\D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-2)=17\\\sin x\neq \dfrac{1+\sqrt{17}}{4}1\\\sin x=\dfrac{1-\sqrt{17}}{4}\Rightarrow \boxed{x=(-1)^k\arcsin\frac{1-\sqrt{17}}{4}+\pi k, \ k\in Z}$

2.

$\sin2x-\cos x=0\\2\sin x\cos x-\cos x=0\\\cos x(2\sin x-1)=0\\\cos x=0\Rightarrow \boxed{x_1=\dfrac{\pi}{2} +\pi n, \ n\in Z}\\2\sin x-1=0\Rightarrow \sin x=\dfrac{1}{2} \Rightarrow \boxed{x_2=(-1)^k\dfrac{\pi}{6} +\pi k, \ k\in Z}\\$

3.

$\cos7x+\cos x=0\\\\2\cos\dfrac{7x+x}{2}\cos\dfrac{7x-x}{2}=0\\\\2\cos4x\cos3x=0\\\cos4x=0\Rightarrow 4x=\dfrac{\pi}{2} +\pi n \Rightarrow \boxed{x_1=\dfrac{\pi}{8} +\frac{\pi n}{4}, \ n\in Z}\\\cos3x=0\Rightarrow 3x=\dfrac{\pi}{2} +\pi n \Rightarrow \boxed{x_2=\dfrac{\pi}{6} +\frac{\pi n}{3}, \ n\in Z }$

4.

$\mathrm{tg}x-2\mathrm{ctg}x=0 \ (\sin x\neq 0; \cos x\neq 0) \\\mathrm{tg}x-\dfrac{2}{\mathrm{tg}x}=0\\\mathrm{tg}^2x-2=0\\\mathrm{tg}^2x=2\\\mathrm{tg}x=\pm\sqrt{2} \\\boxed{x=\pm\mathrm{arctg}\sqrt{2}+\pi n, \ n\in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Abzik5203

25.04.2021 21:10

Сумма чисел 3 и 2a не меньше чем 5a...

варя373

03.03.2021 13:19

Длина прямоугольника на 2 см меньше ширины, а его площадь равна 15 см². найдите стороны прямоугольника....

05Goryanka05

19.12.2021 13:57

Сравните значение выражения (1 + cos^2 a ) tg a , при а = 15º с числом 1/8...

solomia113

19.12.2021 13:57

Произведение чисел x и y не больше чем их сумма...

MaxSorv

11.04.2020 00:13

5a во второй степени b минус 3xy минус 2a во второй стпени b минус 4...

sfsv4641de2r

11.04.2020 00:13

Найдите корни уравнений x^2/x+6=1/2...

Nastya4816

11.04.2020 00:13

Двое рабочих выполнили за 5 дней, работая одновременно. если бы первый рабочий работал в 2 раза быстрее, а второй - в 2 раза медленнее, то они выполнили бы за 4 дня. за сколько...

OskarWild

11.04.2020 00:13

Набрали 15 из 20 возможных , сколько в процентах?...

anyasannikova1

11.04.2020 00:13

Укажите выражение которое не является тождеством a)x+5y=5y+x; б)x(в квадрате)+25=(x=5)(в квадрате); в)3bk-3b=3b(k-1); г)(n+k)(k-n)=k(в квадрате)-n(в квадрате)...

Fewfie

11.04.2020 00:13

Представьте выражение х^4*х^2/х^-4 в виде степени с основанием х. !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку