logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
zakergaevak
zakergaevak
09.01.2020 18:44 •  Алгебра

Доказать неравенство: (a+b)(b+c)(c+a) больше или равен 8abc

Ответ:
MrSwister
MrSwister
09.10.2020 06:58

По неравенству Коши

a+b\geqslant2\sqrt{ab}\\ b+c\geqslant2\sqrt{bc}\\ c+a\geqslant2\sqrt{ca}


Умножив все три неравенства, получим:

(a+b)(b+c)(c+a)\geqslant2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ca}=8abc


Что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
AleksandraZul
AleksandraZul
03.05.2022 15:12
Одна восьмая всех отдыхающих в пансеонате дети какой процент от всех отдыхающих составляют дети...
милaна1
милaна1
03.05.2022 15:12
Моторная лодка против течения реки проплыла 100 км, а по течению 138 км, при этом по течению она шла 5ч 45 мин, а против течения - 6 ч 15 мин. найдите собственную скорость...
EvgenijKalashni
EvgenijKalashni
03.05.2022 15:12
Log2(x^2-x+2) 3 pojaluystaa pram ocen nujno seycas pram...
ruslanamaslanuc
ruslanamaslanuc
03.05.2022 15:12
1/3х^2+3=x^2+3x решите ответы -3 , 0.75...
Асурка
Асурка
03.05.2022 15:12
А)найдите производную функции f(x)=√2x-7 (2x-7 в корне).б)найдите f (x0) если f(x)=(4x+10)^6, x0=-3...
zara1984
zara1984
03.05.2022 15:12
При каких значениях х равны значения многочленов (х+1)^2 и 7х-3х^2...
LadyZed
LadyZed
03.05.2022 15:12
Дано: -3 меньше а меньше 2. оцените 4-3а...
Razin2015
Razin2015
03.05.2022 15:12
1)выполните действия в)(а^3+в^2)^2 2)решите уравнение в)9у^2-25=0 решите...
kerikmr1
kerikmr1
03.05.2022 15:12
Решите графическое упавнение 8/х=х+2;...
khgfdl
khgfdl
03.05.2022 15:12
Решить. может формула есть какая? по вкладу а банк в конце каждого года увеличивает на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу б - увеличивает эту...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?