Довести, що число а=2010 в 2011 степені + 2011 в 2012 степені +1 є складеним.

Пусть Ч - чётное число, Н - нечётное число.

Чётное число в любой натуральной степени - число чётное. Нечётное число в любой натуральной степени - число нечётное. Тогда:

Ч²⁰¹¹ + H²⁰¹² + 1 = Ч + H + 1 = H + 1 = Ч.

Любое чётное число делится на два, единицу и само себя, а значит, является составным (за исключением числа 2). Данное число чётное, а значит, составное.