Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите систему 2x^2-3xy+2y^2=4 ; 2x^2+3y^2=14

Ответ:

TheFoxySmile

09.10.2020 05:53

$\left \{ {{2x^2-3xy+2y^2=4\; |\cdot 14} \atop {2x^2+3y^2=14\; |\cdo (-4)}} \right. \oplus \left \{ {{2x^2-3xy+2y^2=4} \atop {20x^2-42xy+16y^2=0}} \right. \\\\20x^2-42xy+16y^2=0\; |:2\\\\10x^2-21xy+8y^2=0\; |:y^2\ne 0\\\\10\cdot (\frac{x}{y})^2-21\cdot \frac{x}{y}+8=0\\\\t=\frac{x}{y}\; :\; \; 10t^2-21t+8=0\; ,\; \; D=21^2-4\cdot 10\cdot 8=121\\\\t_1=\frac{21-11}{20}=\frac{1}{2}\; ,\; \; t_2=\frac{21+11}{20}=\frac{8}{5}\\\\a)\; \; \frac{x}{y}=\frac{1}{2}\; \; \to \; \; 2x=y$

$2x^2+3y^2=2x^2+3\cdot (2x)^2=14x^2\; ,\; \; 14x^2=14\; ,\; \; x^2=1\; ,\\\\x=\pm 1\; \; \to \; \; y=\pm 2\\\\b)\; \; \frac{x}{y}=\frac{8}{5}\; ,\; \; y=\frac{5x}{8}\\\\2x^2+3y^2=2x^2+3\cdot (\frac{5x}{8})^2=2x^2+\frac{75x^2}{64}=\frac{203x^2}{64}\; ,\; \; \frac{203x^2}{64}=14\; ,\\\\x^2=\frac{896}{203} =\frac{128}{29}\; ,\; \; x=\pm \sqrt{\frac{128}{29}}=\pm 8\cdot \sqrt{\frac{2}{29}}\; \; \to \; \; y=\pm \frac{5}{8}\cdot \sqrt{\frac{128}{29}}=\pm 5\cdot \sqrt{\frac{2}{29}}$

$Otvet:\; \; (-1\, ,\, -2)\; ,\; \; (1\; ,\; 2)\; ,\; \Big (-8\cdot \sqrt{\frac{2}{29}}\, ,\, -5\cdot \sqrt{\frac{2}{29}}\Big )\; ,\\\\\Big (8\cdot \sqrt{\frac{2}{29}}\, ,\, 5\cdot \sqrt{\frac{2}{29}}\Big )\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

pomogitmneaaaa

10.10.2022 21:50

Х²=а скільки коренів має рівння відповідь...

машад14

19.04.2021 11:56

Стороны прямоугольника относятся как 7:3. Определи стороны прямоугольника, если его площадь равна 84см2. Стороны прямоугольника равны см и см....

marimitul

31.08.2021 04:16

Sin^2x+2sinx*cosx-3cos^2x+2=0...

eraly2

24.10.2021 17:56

Жизнерадостный Пятачок, сообщив Иа хорошую новость, начинает бегать в два раза быстрее, чем прежде, а сообщив плохую — в два раза медленнее. Меланхоличный Иа, услышав хорошую новость,...

lava777pop

07.03.2022 23:01

)представте выражение c^3*c^-8/c^-2 в виде степени с основанием...

sauleshka3

07.03.2022 23:01

Разложить на множители 9-(x+y)во второй степени...

ggggggft

10.03.2023 15:54

Найдите значения выражения 1,7 : 0,25+0.8*0,25...

Abdulla2009

10.03.2023 15:54

Рост билла 5 футов 11 дюймов. выразите рост билла в сантиметрах, если 1 фут равен 0,305 м, а 1 дюйм равен 2,54 см. результат округлите до целого числа сантиметров....

sweetmur

10.03.2023 15:54

Решите 2 системы 2х+5у=17 4х-10у=45 0,2х- 5y=11 -x+25у=-55...

Elizafeta1

10.03.2023 15:54

Разложите на множители 1) 3a*+5ab= 2)8b*-3b*= 3) -6a*b*-2a*b-4a*b*=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку