Произведение третьего и шестого членов арифметической прогрессии равно 406.при делении девятого члена этой прогрессии на её четвертый член в частном получается 2 а в остатке 6.найти первый член и разность прогрессии.

Начнём со второй части задания

a₉=2a₄+6

a₁+8d=2(a₁+3d)+6

a₁+8d=2a₁+6d+6

-2a₁+a₁=6d-8d+6

-a₁=-2d+6

a1=2d-6

a₃*a₆=406

(a₁+2d)(a₁+5d)=406 Подставляем значение a₁

(2d-6+2d)(2d-6+5d)=406

(4d-6)(7d-6)=406

28d²-42d-24d+36=406

28d²-66d-370=0

14d²-33d-185=0

d₁₂=(33⁺₋√(-33)²-4*14*(-185))/28 Сорри лучше не получается выразить дискриминант :((

d₁₂=(33⁺₋107)/28

d₁=5; d₂=-2,6428...

Бeрём только первое значение

a₁=2*5-6

a₁=4

ответ: a₁=4, d=5