Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 4^(tg^2 x) + 2^(1/cos^2 x) = 80

Ответ:

егорбаглаев11

09.10.2020 04:40

$4^{\bigg{\text{tg}^{2}x}} + 2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = 80$

$2^{^{\dfrac{2}{\text{cos}^{2}x} \bigg{-2}}} + 2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} - 80 = 0$

$\dfrac{2^{\bigg{\dfrac{2}{\text{cos}^{2}x}}}}{2^{2}} + 2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} - 80 = 0$

Замена: $2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = t, \ t 0$

$\dfrac{t^{2}}{4} + t - 80 = 0 \ \ \ \ \ \ \ | \cdotp 4$

$t^{2} + 4t - 320 = 0$

$t_{1} = -20$ — не удовлетворяет условию.

$t_{2} = 16$

Обратная замена:

$2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = 16$

$2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = 2^{4}$

$\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x} = 4$

$4\text{cos}^{2}x = 1$

$\text{cos}^{2}x = \dfrac{1}{4}$

$\text{cos} \ x = \pm\sqrt{\dfrac{1}{4}} = \pm \dfrac{1}{2}$

$1) \ \text{cos} \ x = \dfrac{1}{2} \\\\x = \pm \text{arccos} \bigg(\dfrac{1}{2} \bigg) + 2\pi n, \ n \in Z \\\\x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2 \pi n, \ n \in Z$

$2) \ \text{cos} \ x = \dfrac{1}{2} \\\\x = \pm \text{arccos} \bigg(-\dfrac{1}{2} \bigg) + 2\pi k, \ k \in Z \\\\x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2 \pi k, \ k \in Z$

ответ: $x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2 \pi n, \ x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2 \pi k, \ n \in Z, \ k \in Z.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

marinaovechkina

03.08.2021 15:38

Разложите на множители: 1) 0,01m^6 - 2,25n^4 2) 0,09m^2 - 25n^2 3) (0,2a + 7b) * (0,2a-7b)...

Frisk011

03.08.2021 15:38

Назовите характерные свойства металлов....

SoMood

22.05.2021 23:04

Вбиблиотеке на двух полках стоит 120 книг. если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг то на нижней окажется в 3 раза больше книг чем на верхней. сколько книг на нижней...

ayzilyamannano

22.05.2021 23:04

Периметр треугольника равен 30см.может ли одна из его сторон быть равной 15 см?...

lyudagrigoreva2

22.05.2021 23:04

Найдите два числа ,одно из которых в 5 раз больше другого если их сумма равна 30. !...

Алая5кровь

10.08.2021 02:18

Уравнение! решите, (: x/(2x-3)=4/x...

incognito1234

13.02.2022 02:32

Докажите, что значение выражения : 13^8-4^4 кратно 11 17^12-49^6 кратно 10 , !...

Eerow

09.06.2021 05:00

- Представьте в виде степени с основанием 3...

1FreeMad1

02.12.2020 22:31

Даны точки м(1; 0; -8), к(-1; 8; 4), р(2; 9; 12). найдите абсолютную величину вектора с= 1/2 мк + кр...

mashasandalkina

02.12.2020 22:31

Решить неравенство х^4-4x^3+4x^2-1 =0 полное решение с объяснением,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку