2 ·2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
900 = 4 · 9 · 25
1) Если произведение n(n+1)(n+2)(n+3) делится на 900, значит, оно должно делиться на каждый множитель числа 900, т.е.
Произведение n(n+1)(n+2)(n+3) делится и на 4, и на 9, и на 5.
2) Среди четырех последовательных чисел n, n+1, n+2, n+3 не может быть двух кратных 25, поэтому одно из них делится на 25.
3) По условию число n - трёхзначное наименьшее.
Число 100 делится на 25 и является наименьшим трёхзначным натуральным.
При n = 100 получаем четыре последовательных числа:
100; 101; 102; 103
Но среди этих чисел нет числа, которое делится на 9, поэтому n≠100.
4) Следующее число 125, которое делится на 25 и является трёхзначным натуральным.
Находим ближайшее к числу 125, которое делится на 9.
Это число 126.
Среди четырёх подряд идущих натуральных есть обязательно два чётных, т.е. деление на 4 выполняется.
Итак, получаем два числа из четырех:
125; 126
Дополняем предыдущими для получения наименьшего трехзначного числа:
123; 124; 125; 126
Наименьшее трёхзначное натуральное число n = 123
ответ: n = 123.
2 ·2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
900 = 4 · 9 · 25
1) Если произведение n(n+1)(n+2)(n+3) делится на 900, значит, оно должно делиться на каждый множитель числа 900, т.е.
Произведение n(n+1)(n+2)(n+3) делится и на 4, и на 9, и на 5.
2) Среди четырех последовательных чисел n, n+1, n+2, n+3 не может быть двух кратных 25, поэтому одно из них делится на 25.
3) По условию число n - трёхзначное наименьшее.
Число 100 делится на 25 и является наименьшим трёхзначным натуральным.
При n = 100 получаем четыре последовательных числа:
100; 101; 102; 103
Но среди этих чисел нет числа, которое делится на 9, поэтому n≠100.
4) Следующее число 125, которое делится на 25 и является трёхзначным натуральным.
Находим ближайшее к числу 125, которое делится на 9.
Это число 126.
Среди четырёх подряд идущих натуральных есть обязательно два чётных, т.е. деление на 4 выполняется.
Итак, получаем два числа из четырех:
125; 126
Дополняем предыдущими для получения наименьшего трехзначного числа:
123; 124; 125; 126
Наименьшее трёхзначное натуральное число n = 123
ответ: n = 123.