Подставим в уравнение y=ax2+bx+c вместо переменных х; у координаты данных точек A(-1; 0), B(0; 3), C(2; -3) и получим систему трех уравнений с тремя переменными:
{0=a·(-1)²+b·(-1)+c
{3=a·0²+b·0+c
{-3=a·2²+b·2+c
Приведем к привычному виду:
{a-b+c=0
{c=3
{4a+2b+c=-3
Подставим с=3 в первое и третье уравнения и получим систему двух уравнений:
Подставим в уравнение y=ax2+bx+c вместо переменных х; у координаты данных точек A(-1; 0), B(0; 3), C(2; -3) и получим систему трех уравнений с тремя переменными:
{0=a·(-1)²+b·(-1)+c
{3=a·0²+b·0+c
{-3=a·2²+b·2+c
Приведем к привычному виду:
{a-b+c=0
{c=3
{4a+2b+c=-3
Подставим с=3 в первое и третье уравнения и получим систему двух уравнений:
{a-b+3=0
{4a+2b+3=-3
Из первого уравнения выразим а через b
a=b-3
и подставим во второе:
4·(b-3)+2b+3 = -3
4b-12+2b+3= -3
6b = 6
b= 6:6
b=1 => a=b-3 => a= 1-3= -2
ответ: a= - 2; b = 1; c = 3