Найдите восьмизначное число, в десятичной записи которого по крайней мере две различные цифры и сумма его цифр делится на произведение его цифр

Объяснение:

Поскольку мы должны делить сумму цифр на их произведение, то произведение не должно равняться нулю.

А это значит, что цифра числа не должна равняться нулю.

Так же одновременно с цифрой 5 в записи числа не должно быть четной цифры.

Далее:

Самое маленькое восьмизначное число:

1 1 1 1 1 1 1 1.  

По условию в крайней мере две цифры должны быть различны, например:

1 1 1 1 1 1 1 2.

Пусть число оканчивается цифрой X

Находим сумму и произведение цифр:

1+1+1+1+1+1+1+X = 7+X.

1*1*1*1*1*1*1*X = X

Сумма цифр должна делиться на произведение цифр:

(7+X) / (X) - целое число

Пусть X= 7

тогда:

(7+7)/7 = 2

Итак, мы нашли самое маленькое число, удовлетворяющее условиям:

1 1 1 1 1 1 1 7

Рассуждая подобным образом, можно найти другие числа.

Вот, например, начало этого ряда: