, n∈Z
sinx+cosx=1+2sinxcosx
sinx+cosx=sin²x+cos²x+2sinxcosx
sinx+cosx=(sinx+cosx)²
возможно только два решения sinx+cosx=0 или sinx+cosx=1
1) sinx+cosx=0
sinx=-cosx
x=3π/4 + πn
2) sinx+cosx=1
x₁=π/2+2πn, x₂=2πn
ответ: 3π/4 + πn, π/2+2πn, 2πn, где n∈Z
sinx+cosx=1+2sinxcosx
sinx+cosx=sin²x+cos²x+2sinxcosx
sinx+cosx=(sinx+cosx)²
возможно только два решения sinx+cosx=0 или sinx+cosx=1
1) sinx+cosx=0
sinx=-cosx
x=3π/4 + πn
2) sinx+cosx=1
x₁=π/2+2πn, x₂=2πn
ответ: 3π/4 + πn, π/2+2πn, 2πn, где n∈Z