В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
meow86
meow86
07.08.2021 17:03 •  Алгебра

Пределы help me .x стремится к нулю (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/(3x)

Ответ:
KrIsTaLLiK16
KrIsTaLLiK16
09.10.2020 02:04

Домножим всю дробь на сопряжённое числителю выражение, затем по формуле разности квадратов его упростим:

\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+x} -\sqrt{1-x} }{3x} = \\ \lim_{x \to 0} \dfrac{(\sqrt{1+x} -\sqrt{1-x})(\sqrt{1+x} +\sqrt{1-x} )}{3x(\sqrt{1+x} +\sqrt{1-x} )} = \\\\\lim_{x \to 0} \dfrac{1 + x -1 + x }{3x(\sqrt{1+x} +\sqrt{1-x} )} = \\\lim_{x \to 0} \dfrac{2x }{3x(\sqrt{1+x} +\sqrt{1-x} )} = \\\lim_{x \to 0} \dfrac{2 }{3(\sqrt{1+x} +\sqrt{1-x} )} = \dfrac{2}{3(1 + 1)} = \dfrac{1}{3}

ответ: 1/3.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?