Сумма двух положительных чисел равна 160. найти эти числа, если сумма их кубов имеет наименьшее значение.

Пусть эти числа х и у

сумма их кубов


найдем наименьшее значение S(x)
S(x) парабола, ветви которой направлены вверх, значит приравняв нулю производную S(x) мы найдем х, при котором S(x) примет наименьшее значение.

для этого найдем производную и приравняем её нулю

откуда х=76800/960=80

у=160-х=80

ответ:
эти оба числа равны 80