В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
аня2940
аня2940
08.09.2022 03:11 •  Алгебра

Как возвести комплексное число в 24 степень с формулы муавра?

Ответ:
Малинка1232
Малинка1232
16.08.2020 23:59

\left(1+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^{24}=\left(1+\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right)^{24}=\left(2\cos^2\frac{\pi}{12}+2i\sin\frac{\pi}{12}\cos\frac{\pi}{12}\right)^{24}=

=\left(2\cos\frac{\pi}{12}\left(\cos\frac{\pi}{12}+i\sin\frac{\pi}{12}\right)\right)^{24}=2^{24}\cos^{24}\frac{\pi}{12}\left(\cos\frac{24\pi}{12}+i\sin\frac{24\pi}{12}\right)=

=2^{24}\left(\cos^2\frac{\pi}{12}\right)^{12}\left(\cos2\pi+i\sin 2\pi\right)=2^{24}\cdot\left(\frac{1+\cos\frac{\pi}{6}}{2}\right)^{12}(1+0i)=

=2^{24}\cdot\frac{(1+\sqrt{3}/2)^{12}}{2^{12}}=2^{24}\cdot\frac{(2+\sqrt{3})^{12}}{2^{24}}=(2+\sqrt{3})^{12}

Думаю, что это и есть предполагаемый ответ, поскольку возвести двучлен 2+\sqrt{3} в 12-ю степень с бинома Ньютона, конечно, можно, но довольно утомительно.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?