Решить |х+4|=6-|х| и |х-4|< |3х|

|x + 4| = 6 - |x|

Нули подмодульных выражений: x = -4; 0

1) x ∈ (-∞; -4]

-x - 4 = 6 + x

2x = -10

x = -5

2) x ∈ (-4; 0]

x + 4 = 6 + x

4 = 6 - неверное равенство ⇒ x ∈ ø

3) x ∈ (0; +∞)

x + 4 = 6 - x

2x = 2

x = 1

ответ: x = -5; 1.

2. |x - 4| < |3x|

|x - 4| - |3x| < 0

Нули подмодульных выражений: x = 0; 4

1) x ∈ (-∞; 0]

-x + 4 + 3x < 0

2x < -4

x < -2

2) x ∈ (0; 4]

-x + 4 - 3x < 0

4x > 4

x > 1, с учётом условия x ∈ (1; 4]

3) x ∈ [4; +∞)

x - 4 - 3x < 0

2x > -4

x > -2, с учётом условия x ∈ [4; +∞)

Объединяя решения, получаем, что x ∈ (-∞;  -2) U (1; +∞).

ответ: x ∈ (-∞;  -2) U (1; +∞).