Если y=5x-3 является касательной к графику f(x)=9x²+bx+13, то уравнение 5x-3=9x²+bx+13 ⇒ 9x²+(b-5)x+16=0 имеет один корень. Отталкиваясь от этого, D=0.
(b-5)²-4·9·16=0 ⇒ b²-10x-551=0 ⇒ b1=-19, b2=29.
Теперь придется проверить, чему равна абсцисса точки касания для каждого из случаев.
Если y=5x-3 является касательной к графику f(x)=9x²+bx+13, то уравнение 5x-3=9x²+bx+13 ⇒ 9x²+(b-5)x+16=0 имеет один корень. Отталкиваясь от этого, D=0.
(b-5)²-4·9·16=0 ⇒ b²-10x-551=0 ⇒ b1=-19, b2=29.
Теперь придется проверить, чему равна абсцисса точки касания для каждого из случаев.
b1=-19 ⇒ 9x²-24x+16=0 ⇒ (3x-4)²=0 ⇒ x=4/3 - подходит
b2=29 ⇒ 9x²+24x+16=0 ⇒ (3x+4)²=0 ⇒ x=-4/3 - не подходит
ответ: b=-19