При каких значениях переменной выражение √х²+6х имеет смысл

Под корнем не может находиться отрицательное число.

Найдём корни x² + 6x.

x²+6x = 0

x(x+6) = 0

Корни: 0, -6.

Ветви параболы направлены вверх, поэтому выбираем множество (-∞; -6]∪[0; +∞].