Определить, при каких x три числа а₁, а₂, а₃, взятые в указанном порядке, образуют арифметическую прогрессию: а₁=lg2; а₂=lg(2ˣ-6); а₃=lg(2ˣ-34). ответ: x=2
Воспользовавшись свойством среднего арифметического 2а₂=а₃+а₁; 2lg(2ˣ-6)=lg(2ˣ-34)+lg2; lg(2ˣ-6)^2=lg2(2ˣ-34); (2ˣ-6)^2=2(2ˣ-34); (2ˣ)^2-12*2ˣ+36= =2*2ˣ-68; (2ˣ)^2-12*2ˣ+36-2*2ˣ+68=0; (2ˣ)^2-14*2ˣ+104=0; D<0. ответ: таких значений х не существует.
Воспользовавшись свойством среднего арифметического 2а₂=а₃+а₁; 2lg(2ˣ-6)=lg(2ˣ-34)+lg2;
lg(2ˣ-6)^2=lg2(2ˣ-34); (2ˣ-6)^2=2(2ˣ-34); (2ˣ)^2-12*2ˣ+36=
=2*2ˣ-68; (2ˣ)^2-12*2ˣ+36-2*2ˣ+68=0;
(2ˣ)^2-14*2ˣ+104=0; D<0.
ответ: таких значений х не существует.