Войти Регистрация Спроси ai-bota

30 , тема: уравнение касательной к графику объяснить досконально, не понятна тема график функции f(x)=x^2+px+q проходит через начало координат и касается прямой y=2x-16. найдите наименьшее значение функции f.

Ответ:

alferovasnega

08.10.2020 22:05

Так как функция f(x) проходит через начало координат

$\bf 0=0+0+q \ \Rightarrow \ q=0$

значит

$\bf f(x)=x^2+px$

Так как прямая y=2x-16 - касательная к графику функции f(x), уравнение

$\bf x^2+px=2x-16\\x^2+(p-2)x+16=0$

имеет один корень, т.е. дискриминант равен нулю

$\bf (p-2)^2-64=0\\ (p-2-8)(p-2+8)=0\\ (p-10)(p+6)=0\\ p=10 \ \ \ \ \ p=-6$

отсюда имеем две случая. Функция квадратичная (парабола), a>0, значит наименьшее значение принимает в вершине.

$\bf 1) \ \ \ f(x)=x^2-6x\\ y_0=\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{0-36}{4}=-9\\ \\ 2) \ \ \ f(x)=x^2+10x\\ y_0=\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{0-100}{4}=-25$

и наименьшее значение получаем -25

ответ: -25

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Людина5

21.07.2020 01:39

Из пункта а в пункт б со скоростью 20 км/ч выехал велосипедист, а через 3 часа на встречу ему из пункта б выехал мотоциклист со скоростью 50 км/ч. на каком расстоянии...

DizlPlayS

21.07.2020 01:39

Выражение (k-3)(k+3)+(2-k)^-2k(k-2)...

ilyaxybaeshka

21.07.2020 01:39

Цена на бензин в 1 квартале увеличилась на 20 %, а во втором на 30 %. на сколько процентов увеличилась цена бензина...

esnira1098376

21.07.2020 01:39

Кчислу 200 и к числу 20 дописали слева цифру 2. какое из чисел увеличилось на большее число процентов?...

anakukla2

21.07.2020 01:39

Найдите все числа х, для каждого из которых справедливо неравенство а) |х-3| 1 б) |х+5| или равно 2...

aaaaaalina1yuin

21.07.2020 01:39

1/9x+7/18x-11/27x=2 1/2; 0,07-3 1/9x=0,26-x решите, ....

agulmira62

28.10.2022 14:05

Решите уравнение 6sin x - sin x = 1...

jenek28022008

28.10.2022 14:05

Кто может решить и объяснить как это решить (a+6)²-2a(3-2a)?...

arzushka75

10.02.2022 15:06

Водном баке х литров вода,а в другом-в 3 раза больше.в первый бак долили 5 л воды,а из второго вылили 7л.воды в баках стало поровну.выясните,сколько волы было в...

Amy1503

10.02.2022 15:06

Выражение: 1)10а(5а^2-7b)-6a(5b+7a^2)-3ab; 2)-2b(a^3-2b)-b(a^3+4b^2)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку