2sin²x+sinx-1=0.
Найдите сумму корней, принадлежащие промежутку (-π; π/2).
2sin²x+sinx-1=0. Sinx = t
2t² +t -1 = 0
D = b² -4ac = 1 + 8 = 9 > 0( 2 корня)
t₁ = (-1 +3)/4 = 1/2 t₂= (-1 - 3)/4 = -1
Sinx = 1/2 Sinx = -1
x = (-1)ⁿ π/6 + nπ, n ∈Z x = -π/2 + 2πk , k ∈Z
В указанный промежуток попадают корни π/6 и -π/2
ответ: -π/3
2sin²x+sinx-1=0.
Найдите сумму корней, принадлежащие промежутку (-π; π/2).
2sin²x+sinx-1=0. Sinx = t
2t² +t -1 = 0
D = b² -4ac = 1 + 8 = 9 > 0( 2 корня)
t₁ = (-1 +3)/4 = 1/2 t₂= (-1 - 3)/4 = -1
Sinx = 1/2 Sinx = -1
x = (-1)ⁿ π/6 + nπ, n ∈Z x = -π/2 + 2πk , k ∈Z
В указанный промежуток попадают корни π/6 и -π/2
ответ: -π/3