Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 4 + 2sin2x - 5sinx - 5cosx=0

Ответ:

KAY111

08.10.2020 22:02

$4+2sin2x-5sinx-5cosx=0\\\\4+2\, sin2x-5(sinx+cosx)=0\\\\t=sinx+cosx\; ,\\\\t^2=(sinx+cosx)^2=sin^2x+cos^2x+2\, sinx\cdot cosx=1+sin2x\; ,\\\\sin2x=t^2-1\\\\4+2(t^2-1)-5t=0\\\\2t^2-5t+2=0\; ,\; \; D=9\; ,\; t_1=\frac{1}{2}\; ,\; t_2=2\\\\a)\; \; sinx+cosx=\frac{1}{2}\; |:\sqrt2\\\\\frac{1}{\sqrt2}\, sinx+\frac{1}{\sqrt2}\, cosx=\frac{1}{2\sqrt2}\\\\sin\frac{\pi }{4}\cdot sinx+cos\frac{\pi }{4}\cdot cosx=\frac{\sqrt2}{4}\\\\cos(x-\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt2}{4}\\\\x-\frac{\pi}{4}=\pm arccos\frac{\sqrt2}{4}+2\pi n,\; n\in Z$

$x=\frac{\pi }{4}\pm arccos\frac{\sqrt2}{4}+2\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; sinx+cosx=2\; |:\sqrt2\\\\cos(x-\frac{\pi }{4})=\sqrt21\; \; \Rightarrow \; \; x\in \varnothing \; \; (-1\leq cosx\leq 1)\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi }{4}\pm arccos\frac{\sqrt2}{4} +2\pi n,\; n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

диана2440

08.03.2022 03:33

очень нужно, все что в кадре...

Foxmem

26.11.2021 09:49

Решить неравенство: sinx|2больше -√2|2...

jsjdn

15.05.2021 03:12

Как найти,сколько секунд будет падать сосулька с крыши 9-им этажного дома? объясните ответ. ! умоляю !...

ДядяВасяПетросян

28.03.2022 01:11

Известно, что графики функций ах-2у-4а+2=0 и 3у+ах+3=0 пересекаются на оси ординат. найти значение а...

Evloevckuú

07.07.2020 07:34

18 ! сколькими можно составить расписание из 5 уроков на один день если всего изучаемых предметов 14, а два урока по одному предмету не планируются? ( на размещения без повторений)...

МориартиvsШерлок

18.07.2020 18:50

Втрёх корзинах 103 кг фруктов. во второй корзине на 4 кг больше, чем в первой, и на 2 кг меньше, чем у третьей.сколько фруктов в каждой корзине?...

ktjy123

11.05.2020 18:16

решить подробно это неравенство обязательно с ОДЗ и обязательно с рисунками и какой там ответ...

катя3868

11.04.2023 18:06

+ расписать как все это решается ...

pastor741

14.10.2021 13:27

Найдите производную функцию: f(x)=x^4+3x^5-10 Укажите первообразную: f(x)=3х^2+2x-4...

aaaa1111111111

13.12.2022 09:28

Найдите значение вырожения. v8-y/5 при y=1,75...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку