Дан квадратный трёхчлен f(x)=ax^2+bx+c. вершина - вопрос №92325222 от cherry1527 05.03.2021 16:28

Question

Алгебра: Дан квадратный трёхчлен f(x)=ax^2+bx+c. вершина его графика y=f(x) имеет координаты xf=7,yf=-2. найдите координаты (xg; yg) вершины графика квадратного трёхчлена g(x)=-5f(3x+1)+6. укажите искомую абсциссу xg укажите искомую ординату yg

cherry1527 · Answer

Если вершина графика (x_f, y_f)

, то квадратный трёхчлен представляется в виде f(x) = a(x - x_f)^2 + y_f

, т.е.

Подставляем в выражение для g(x):
$g(x) = -5\cdot (a(3x + 1 - 7)^2 - 2) + 6 = -5a(3x-6)^2+10+6=\\=-45a(x-2)^2+16$
Абсцисса вершины параболы – значение, при котором обнуляется выражение под квадратом ( x_g=2

), ордината – число вне квадрата ( y_g=16

).
ответ. (2, 16).