Двое программистов могли бы справиться с работой за 10 дней, один через 7 дней ушел, второй справился с оставшейся работой за 7 дней. за сколько дней второй программист справился бы со всей работой один

Вместе продуктивность программистов была 1/10 работы за день.
После того, как первый ушел, осталось 1-7/10=3/10 всей работы.
Второй сделал это за 7 дней, а его продуктивность 1/10 за 7/3 дня, т. е. всю роботу он сделает за 70/3 дня =23 дня и 8 часов.

ответ: за 23 дня и 8 часов