cos(4x)cos(2x)+sin(4x)sin(2x)>1/2
Используем формулу
cos(t)cos(s)+sin(t)sin(s)=cos(t-s),
тогда получаем:
cos(2x)>1/2
Решаем уравнение:
cos(2x)=1/2, 2x=±п/3+2пk <=>
<=> x=±п/6+пk, k∈Z
Задания на тригонометрические неравенства удобнее делать с графиком или с тригонометрической окружностью. Я сделаю с графика. Обращаемся к нему и видим, что выше прямой y=1/2 пространство соответствует x, который заключен в пределах:
-п/6+пk<x<п/6+пk.
ответ: x∈(-п/6+пk;п/6+пk).
cos(4x)cos(2x)+sin(4x)sin(2x)>1/2
Используем формулу
cos(t)cos(s)+sin(t)sin(s)=cos(t-s),
тогда получаем:
cos(2x)>1/2
Решаем уравнение:
cos(2x)=1/2, 2x=±п/3+2пk <=>
<=> x=±п/6+пk, k∈Z
Задания на тригонометрические неравенства удобнее делать с графиком или с тригонометрической окружностью. Я сделаю с графика. Обращаемся к нему и видим, что выше прямой y=1/2 пространство соответствует x, который заключен в пределах:
-п/6+пk<x<п/6+пk.
ответ: x∈(-п/6+пk;п/6+пk).