Обратим внимание на то, что выражения под знаком модуля и после знака равенства противоположные, т.е. уравнение имеет вид lal = - a.
Такое равенство выполняется в том случае, когда число а, записанное под знаком модуля, неположительное ( отрицательное или нуль), тогда в нашем уравнении можно смело утверждать, что
|x²-81|=81-x²
ОДЗ:
81-x²≥0 |×(-1) x²-81≤0 x²-9²≤0 (x+9)*(x-9)≤0
-∞+-9-9++∞ ⇒
x∈[-9;9].
Раскрываем модуль и получаем систему уравнений:
x²-81=81-x² 2x²-162=0 |÷2 x²-81=0 x²-9²=0 (x+9)*(x-9)=0
x₁=9 ∈ОДЗ x₂=-9 ∈ОДЗ.
-(x²-81)=81-x² -x²+81=81-x² 0=0 ⇒ x∈(-∞;+∞).
Согласно ОДЗ:
ответ: x∈[-9;9].
| x² - 81 | = 81 - x²
Обратим внимание на то, что выражения под знаком модуля и после знака равенства противоположные, т.е. уравнение имеет вид lal = - a.
Такое равенство выполняется в том случае, когда число а, записанное под знаком модуля, неположительное ( отрицательное или нуль), тогда в нашем уравнении можно смело утверждать, что
__+___[-9]__-__[9]__+___x
x∈[ -9; 9]
ответ: [ -9; 9]