(log₃4+log₂9)²-(log₃4-log₂9)² найти значение - вопрос №92103564949 от sofiiishtepa 13.02.2022 17:12

Question

Алгебра: (log₃4+log₂9)²-(log₃4-log₂9)² найти значение выражения

sofiiishtepa · Answer

Формула разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
В нашем случае: (log₃4+log₂9)²-(log₃4-log₂9)² = ((log₃4 + log₂9) - (log₃4-log₂9))((log₃4+log₂9) + (log₃4-log₂9)) = (log₃4 + log₂9 - log₃4 + log₂9)(log₃4 + log₂9 + log₃4 - log₂9) = 2log₂9 * 2log₃4.
По свойству логарифма: logₐb * logₓc = logₓb * logₐc, xlogₐb = logₐbˣ.
log₂81 * log₃16 = log₃81 * log₂16 = 4 * 4 = 16.

ответ: 16.