logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
thrasher7777
thrasher7777
22.07.2021 03:55 •  Алгебра

Решить уравнение sin^2(pi/8-3x/2)=sinx+sin^2(pi/8-x/2) 80

Ответ:
839010
839010
08.10.2020 20:48
Выполним понижение степени с формулы \sin^2 \frac{t}{2} = \frac{1}{2} (1- \cos t ):
\frac{1}{2} (1- \cos ( \frac{ \pi }{4} -3x ))= \sin x + \frac{1}{2} (1- \cos ( \frac{ \pi }{4} -x )) \\ 
1- \cos ( \frac{ \pi }{4} -3x )= 2\sin x + 1- \cos ( \frac{ \pi }{4} -x ) \\ 
\cos ( \frac{ \pi }{4} -x )-\cos ( \frac{ \pi }{4} -3x )= 2\sin x
В левой части полученного уравнения перейдем от суммы к произведению с формулы разности косинусов:
-2 \sin \dfrac{ \frac{ \pi }{4}-x+\frac{ \pi }{4}-3x }{2} \sin \dfrac{ \frac{ \pi }{4}-x-\frac{ \pi }{4}+3x }{2} =2 \sin x \\
\sin (2x-\frac{ \pi }{4}) \sin x= \sin x\\ 
\sin x(\sin (2x-\frac{ \pi }{4})-1) = 0
\sin x = 0 или \sin (2x-\frac{ \pi }{4})= 1
x= \pi k,\ k \in Z или x=\frac{3 \pi }{8}+ \pi n,\ n \in Z
ответ: \pi k;\ \frac{3 \pi }{8}+ \pi n,\ k,n \in Z
Решить уравнение sin^2(pi/8-3x/2)=sinx+sin^2(pi/8-x/2) 80
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
ольга240387
ольга240387
12.05.2020 20:33
Здравствуйте) Дам лучший за (на картинке)...
Katya23232311
Katya23232311
27.06.2022 01:01
3. Розкладіть на множники: 6а - 6b - па + nb. а) (6 - n)(a+b); б) (6 - n)(a - b); в) (6 — n)(b – а); г) (6 – а)(b – п).​...
foben1
foben1
12.07.2021 19:39
Отметьте на координатной прямой числа Решение.?​...
Аниматик
Аниматик
24.01.2023 02:53
Не выполняя построения определите взаимное расположение графиков линейных функций y=0,5x и y=0,5x+8...
lol2710
lol2710
24.01.2023 02:53
Найдите корень уравнения: (x+2)^2=(1-x)^2...
рол145
рол145
24.01.2023 02:53
Известно, что 2a^2•b^3=9. найдите значение выражения: 1) -6a^2b^3; 2) 2a^4•b^6 (в данном случае ^ это степень) ! заранее !...
jdkxnVAkx
jdkxnVAkx
24.01.2023 02:53
Найдите значение выражения: (√13-√2)(√13+√2)...
никиточка466
никиточка466
24.01.2023 02:53
Решите простейшие тригонометрические уравнения cos x=1/2...
yaku06nastyaozq1r7
yaku06nastyaozq1r7
24.01.2023 02:53
Какое число должно быть на месте многоточий в равенстве? (6x−+ = 36x^2−49...
IUcenhik
IUcenhik
24.01.2023 02:53
Всреднем за день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. конференция длится 4 дня. в пачке чая 100 пакетиков. какого наименьшего количества пачек чая хватит на...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?