Найдите n и запишите разложение бинома (x+3)^n если - вопрос №91961193 от vaniaslavioglo 16.11.2021 08:25

Question

Алгебра: Найдите n и запишите разложение бинома (x+3)^n если сумма коэффициентов биномиального разложения равна 16

vaniaslavioglo · Answer

Если n = 0, то сумма коэффициентов = 1 ( (x+3)^0=1

).
Если n = 1, то сумма коэффициентов = 2 ( $(x+3)^1=1 \cdot x+1 \cdot 3$ ).
Если n = 2, то сумма коэффициентов = 4, коэффициенты равны 1, 2, 1.
Если n = 3, то сумма коэффициентов = 8, коэффициенты равны 1, 3, 3, 1.
Если n = 4, то сумма коэффициентов = 16, коэффициенты равны 1, 4, 6, 4, 1.
Поэтому n = 4.
$(x+3)^4 = 1 \cdot x^4 + 4 \cdot 3x^3 + 6 \cdot 3^2x^2 + 4 \cdot 3^3x + 1 \cdot 3^4 =$ x^4+12x^3+54x^2+108x+81