Войти Регистрация Спроси ai-bota

20 . решите тригонометрическое уравнение, желательно с пояснением. sin2x+√2*sin(x-pi/4)=1

Ответ:

foton228

21.08.2020 15:52

$sin2x+\sqrt2\, sin(x-\frac{\pi}{4})=1\\\\sin2x+\sqrt2\cdot (sinx\cdot cos\frac{\pi}{4}-cosx\cdot sin\frac{\pi}{4})=1\\\\sin2x+\sqrt2\cdot (\frac{\sqrt2}{2}\cdot sinx-\frac{\sqrt2}{2}\cdot cosx)=1\\\\2\, sinx\cdot cosx+sinx-cosx=sin^2x+cos^2x\\\\sinx-cosx=sin^2x-2sinx\cdot cosx+cos^2x\\\\sinx-cosx=(sinx-cosx)^2\\\\(sinx-cosx)^2-(sinx-cosx)=0\\\\(sinx-cosx)\cdot (sinx-cosx-1)=0\\\\a)\; \; sinx-cosx=0\, |:cosx\ne 0\\\\tgx=1\; ,\; \underline {x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z}$

$b)\; \; sinx-cosx=1\, |:\sqrt2\\\\\frac{1}{\sqrt2}\cdot sinx-\frac{1}{\sqrt2}\cdot cosx=\frac{1}{\sqrt2}\\\\cos\frac{\pi}{4}\cdot sinx-sin\frac{\pi}{4}\cdot cosx=\frac{1}{\sqrt2}\; ,\; \; (\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2})\\\\sin(x-\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt2}\; ,\; \; x-\frac{\pi }{4}=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi }{4}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\underline {x=\frac{\pi}{4}\cdot (1+(-1)^{n})+\pi k,\; k\in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kostrominalekceu

29.12.2020 21:52

Найдите значение выражения tg(α+β)-cos(α+β)...

Zolotareva1981

31.08.2020 20:43

Найдите значение выражения (4-у)²–у(у+1) при у= - 1 9...

AnnyKotuk

27.12.2020 11:20

Найдите наибольшее значение функции f(x)=х⁴-2х²+4 на промежутке (-2 : 3)...

Йома

09.08.2022 22:14

Решить уравнения. фото дано ниже....

Pahamoseuv

06.08.2022 18:50

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 14см, одно основание трапеции больше другого на 4см. Найдите периметр трапеции, если его боковая сторона равна 8см. ...

lusine20041904

05.01.2021 15:28

Определи, к какому множеству чисел (N, Z, Q, I, R) относятся следующие числа: 1) год твоего рождения;20062) отношение длины окружности к длине ее диаметра.♡♡♡♡♡♡Главный...

pirishok

15.05.2020 11:21

(3,4x - 2,6 y = 4,2,1,3y + 0,8 x = 2,9;...

Анюточка2906

13.12.2020 16:36

Найдите значение выражения: (√2,86)²; (-√441)²;0,5(-√2,25)²;(√¾)²; (-√441)²...

Waleri2579

21.10.2022 21:04

Точка М принадлежит плоскости а .Определите по рисунку (2.4) каким ещё плоскостям принадлежит точка М...

Сашалажа

25.09.2022 06:06

Представьте в виде степени выражения ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку