logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
ЧеловекКоторыйГлупый

Решить интеграл dx/(x*(x+1)^2)/ никак не получается .может вы . заранее.

Ответ:
karamanilya
karamanilya
08.10.2020 19:14
\displaystyle \int \frac{dx}{x(x+1)^2} 

Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей

\displaystyle \frac{1}{x(x+1)^2} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x+1}+ \frac{C}{(x+1)^2} \\ \\ 1=A(x+1)^2+Bx(x+1)+Cx\\ \\ x^0~:~~ 1=A\\ x^{-1}~: 1=-C~~\Rightarrow~~ C=-1\\ \\ x^1~:1=4A+2B+C~~\Rightarrow~~~ B= \frac{1-4\cdot 1+1}{2}=-1

Имеем:

\displaystyle \int \frac{dx}{x(x+1)^2} =\int\frac{dx}{x} -\int\frac{dx}{x+1}-\int \frac{dx}{(x+1)^2} =\\ \\ \\ =\ln |x|-\ln |x+1|+ \frac{1}{x+1}+C
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
0004556189
0004556189
26.08.2022 03:10
Выбрать наиболее рациональный вариант вложения 20 млн. денежных единиц на 1 год: финансирование инновационного проекта, покупка пакета акций, хранение средств на банковском...
arrrrrrrrr1
arrrrrrrrr1
26.08.2022 03:10
Найти координаты точек пересечения параболы у=х² и примой: а)у=2х б)у=3-2х , 10 за правильное подробное решение....
sabinab13
sabinab13
16.05.2022 23:03
Найдите два четных соседних числа , произведение которых равно 360...
AlexeySafronov
AlexeySafronov
12.11.2020 17:17
Составьте выражение по условию : а) в одном ведре x л воды, в другом - на 3 л больше, а в третьем - на 4 л меньше, чем в первом. сколько литров воды в трёх вёдрах? б) одна...
upf300804
upf300804
29.10.2021 15:05
{5y-6x=2 { 8x-3y=1 как решить систему...
buckubarnes17
buckubarnes17
24.01.2023 23:59
Найдите значение выражения -32√3tg(-600) !...
ymnый0
ymnый0
31.10.2020 13:57
Используя свойства квадратного корня найдите с микрокалькулятора значиние выражение корень из 193600; 624100; 23,04; 0,7744...
мппьга
мппьга
31.10.2020 13:57
A)8s-3s b)6x+4x c)9t+4t-t+6 d)16y+7-5y-3y...
KAKAKALYYA12
KAKAKALYYA12
31.10.2020 13:57
Безумно сильно нужна по . 20 cos() + cos() + + cos()...
KMasha11
KMasha11
31.10.2020 13:57
За 9 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь,что за 11 часов против течения.найдите собственную скорость теплохода,если скорость течения реки 2 км/ч с условием...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?