Решите уравнение: log4x по основанию 3 -log(x+1) по основанию 3=0

Переносим один из логарифмов в другую часть, получаем логарифмы по одинаковому основанию, что даёт нам право решать уравнение как систему
4х>0 (по определению логарифма)
х+1>0 (тоже по определению логарифма, но, честно говоря, не вижу в нём смысла, так как если 4х - число не отрицательное, то и х и х+1 не будут отрицательны. Вообще, в итоге ОДЗ должно получиться х>0)
4х=х+1
х=1/3
1/3>0
ответ: х=1/3

log3(4x)-log3(x+1)=0
log3()=0 

1= 
4x=x+1
3x=1
x= 1/3
ответ: 1/3