Доказать что число n=4*16^12-2^40 делится на 33 - вопрос №91101864161224033 от arturdadayan 15.01.2021 10:10

Question

Алгебра: Доказать что число n=4*16^12-2^40 делится на 33

arturdadayan · Answer

Возможно так :

n = 4 * 16¹² - 2⁴⁰ = 4¹ * (4²)¹² - (2²)²⁰ = 4¹⁺²*¹² - 4²⁰ = 4²⁵ - 4²⁰ =
= 4²⁰ * (4⁵ - 4⁰) = 4²⁰ * ( 1024 - 1) = 4²⁰ * 1023 = 4²⁰ * 31 * 33
Если в произведении один из множителей равен 33, то всё выражение делится на 33 без остатка.