Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дано уравнение окружности (x-4)^2+y^2=100 и точка f(-4,0) внутри окружности.покажи,что место точек центров окружностей проходящих через точку f и касающихся данной окружности изнутри эллипс.

Ответ:

lilofun

27.08.2020 06:51

Пусть

(a,b)

центры этих окружностей, тогда по условию
$\left \{ {{(x-4)^2+y^2=10^2\\
} \atop {(x-a)^2+(y-b)^2=(-4-a)^2+(0-b)^2}} \right. \\\\
$
Система по условию должны иметь одно решение
$1)\\ 
(x-a)^2+(y-b)^2=(4+a)^2+b^2 \\ 
 x^2+y^2-2ax-2by-16-8a=0 \\\\ 
2) \\ 
 (x-4)^2+y^2=10^2 \\ 
 x^2+y^2-8x-84=0\\\\ 
3) \\ 
 ax+by+4a-4x-32=0 \\ 
 y=\frac{4(x-a)+32-ax}{b} \\ 
 
$

Подставляя, в и решая как квадратное уравнение $x^2+y^2-8x+84=0 \\ 
 x^2-8x+84+(\frac{4(x-a)+32-ax}{b} )^2 = 0 \\ 
 x^2(a^2-8a+b^2+16)+x(8a^2-100a-8b^2+272)+\\
 (16a^2-272a-84b^2+1156)=0 \\\\
D=(8a^2-100a-8b^2+272)^2-4(a^2-8a+b^2+16)\\
(16a^2-272a-84b^2+1156) = 0 \\\\
 25b^2+9a^2=225 \\\\ 
 \frac{b^2}{9} + \frac{a^2}{25} = 1$
То есть получаем что центры лежат на Эллипсе $\frac{b^2}{9} + \frac{a^2}{25} = 1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

grigormehrabyaoyl8pz

29.03.2021 21:41

Если одну сторону квадрата увеличить на 7 см а другую сторону увеличить на 3 см то площадь получившегося прямоугольника будет на 27 см2 в квадрате больше площади квадрата....

HappyEnot

18.05.2022 12:23

Определите истинность/ложность данных утверждений...

VlabaR265

11.06.2021 18:06

13.4.зделайте .1)(b+3)(b²-b-7)...

rodionmihailof

10.08.2020 03:52

13-6+х решить уровнение по алгебре...

Dasha0653

22.08.2021 03:29

В классе учатся 12 девочек и 16 мальчиков, Сколько сушествует деления учеников класса поровну так, чтобы в каждой группе число мальчиков и девочек было одинаково...

yarikmazai

15.04.2022 00:27

Поезд опаздывал на 1 час на перегоне 300 км он увеличил скорость на 10 километров час и ликвидировал опоздание какая скорость поезда по расписанию....

Викасичек

15.04.2022 00:27

Найдите площадь треугольника по трем его сторонам: 13, 14, 15...

xZeoNx

15.04.2022 00:27

Если в графике функции написано y=-(x-4), то куда двигать график? (изначальна было y=-(x-4)²+3 ) или минус после y= не играет роль?...

olegiwanow

15.04.2022 00:27

Вящику 12 червоних, 5 білих та 3 чорні кульки. навмання беруть шість із них. яка ймовірність того, що взято з червоні, 2 білі та 1 чорна кульки?...

промышок

04.07.2021 09:36

Валя выбирает трёхзначное число не превосходящих 300 какова вероятность того что оно делится на 29 31 без остатка...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку