logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
джания
джания
03.12.2022 08:21 •  Алгебра

Сумма корней уравнения ctg4x+tg7x=0 на отрезке [0; 2π] равна

Ответ:
ked00p08uz1
ked00p08uz1
08.10.2020 16:02
Используем формулу tg \alpha -tg \beta = \dfrac{sin( \alpha - \beta )}{cos \alpha cos \beta }
О.Д.З.: sin 4x ≠ 0 и cos 7x ≠ 0,
т.е. x \neq \frac{ \pi k}{4} , u\ x \neq \frac{ \pi }{14}+ \frac{ \pi k}{7} , k,n \in Z
tg 7x - tg( \frac{ \pi }{2}+4x) = 0
\dfrac{sin(7x- \frac{ \pi }{2}-4x)}{cos7xcos(\frac{ \pi }{2}+4x)}=0
sin(3x- \frac{ \pi }{2})=0
cos 3x = 0
3x= \frac{ \pi }{2} + \pi m
x= \frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi m }{3}
Отберем корни на отрезке [0; 2π]:
0 \leq \frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi m }{3} \leq 2 \pi \\
0 \leq \frac{ 1 }{6} + \frac{ m }{3} \leq 2 \\
-1 \leq 2m \leq 11\\ =\ \textgreater \ m=0;1;2;3;4;5\\
=\ \textgreater \ x= \frac{ \pi }{6} ; \frac{ \pi }{2} ; \frac{7 \pi }{6} ; \frac{ 3\pi }{2} ; \frac{11 \pi }{6}
Числа \frac{ \pi }{2} ; \frac{3\pi }{2} не удовл. О.Д.З.
Итак, сумма корней на [0; 2π]: \frac{ \pi }{6} + \frac{ 7\pi }{6} + \frac{11 \pi }{6} = \frac{19 \pi }{6}
ответ: \frac{19 \pi }{6}
Сумма корней уравнения ctg4x+tg7x=0 на отрезке [0; 2π] равна
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
dudich97
dudich97
13.08.2020 00:23
Можно графики 1) у＝ 2х в квадрате 2) у＝1/2х в квадрате...
WWW2017WWW
WWW2017WWW
20.03.2022 18:26
Представить выражение в виде дроби , не содержащей степени с отрицательным показателем 3х в минус 4 степени...
Kravtskris
Kravtskris
20.03.2022 18:26
Докажите, что любое число является корнем уравнения х-3\3+3\4=3х+1\4-5х+6\12 \-черта дроби...
chmy1998
chmy1998
08.08.2020 06:12
Варифметической прогрессии (an) заданы a1= – 4, a3= – 2. укажите формулу для нахождения -го члена этой прогрессии. n – 5 5 – n – 5n 5n – 5...
Холодныйхолодильник
Найдите значение х в пропорции : х\2.3 = 1.2\4...
pro100rak2
pro100rak2
26.02.2023 10:08
Найдите числа a,b,c из равенства (4x^2 - ax +b)(x - 1) = 4x^3 - 5x^2 + cx - 3...
KeKsickON
KeKsickON
26.02.2023 10:08
1) (3 1|2*2 3|4)*(1 1/6-1/12) 2) 6/7*(11/18-5/12)...
lilpupm
lilpupm
26.02.2023 10:08
Являются ли данные уравнения равносильными? а) |5x+7| = 2 и 5x+3 = x-1; б) |7x-5| = -3 и 3x^2+25=0; в) |2x-3| = 7 и (x+2)(x-5)=0;...
edeeeeeeffer
edeeeeeeffer
21.01.2022 00:39
Решите корневое уравнение х^2=под одним корнем 6+2√5× под одним корнем 6-2√5...
Kurbakovli
Kurbakovli
21.01.2022 00:39
Метод подстановки x=y+1 cнизу 2x+2y=6...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?