logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
thebilryto0854
thebilryto0854
24.01.2021 05:15 •  Алгебра

Найти наибольшее и наименьшее значение функции \frac{x^{2}+7x}{x-9} на промежутке [-4; 1]

Ответ:
alinanazarova20
alinanazarova20
08.10.2020 15:04
Найдем стационарные точки:

f(x)=\frac{x^{2}+7x}{x-9}\\\\
f'(x)=[\frac{x^{2}+7x}{x-9} ]'=\frac{[x^2+7x]'*[x-9]-[x^2+7x]*[x-9]'}{(x-9)^2}=\\\\
=\frac{[2x+7]*[x-9]-[x^2+7x]*[1]}{(x-9)^2}=\frac{2x^2-18x+7x-63-x^2-7x}{(x-9)^2}=\\\\
=\frac{x^2-18x-63}{(x-9)^2}.\\\\
f'(x)=0\\\\
\frac{x^2-18x-63}{(x-9)^2}=0\\\\
\frac{x^2-21x+3x-63}{(x-9)^2}=0\\\\
\frac{x(x-21)+3(x-21)}{(x-9)^2}=0\\\\
\frac{(x+3)(x-21)}{(x-9)^2}=0\\\\
x_1=-3\ \ x_2=21

f'(x)=\frac{(x+3)(x-21)}{(x-9)^2}\\\\
+++++[-3]------(9)-----[21]++++\ \textgreater \ x

Получили, что при значении x=-3 функция f(x) достигает своего  максимума:
f(-3)=\frac{(-3)^{2}+7*(-3)}{-3-9} =\frac{9-21}{-12}=1

также, при значении x=21 функция f(x) достигает своего  максимума:
f(21)=\frac{21^{2}+7*21}{21-9}=\frac{588}{12}=49\\\\


на концах интервала значения функции:
f(-4)=\frac{(-4)^{2}+7*(-4)}{-4-9} =\frac{16-28}{-13}=\frac{12}{13}\\\\
f(1)=\frac{1^{2}+7*1}{1-9} =\frac{8}{-8}=-1

--------------------------
В итоге, наибольшее значение функции на промежутке [-4;\ 1] равно f(-3)=1, и наименьшее: f(1)=-1
---------------------------
ответ: на промежутке x\in[-4;\ 1]     -1 \leq f(x) \leq 1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
12abgh
12abgh
31.05.2023 10:29
Реши уравнение икс в кубе минус икс равно 0​...
YouSister
YouSister
07.11.2021 20:51
Реши уравнение: d2+0,8d+0,16−0,04d2=0. В ответ запиши сумму его корней....
KykuCat
KykuCat
02.09.2021 09:54
Выполни умножение: (9−1)⋅(9+1)⋅(9²+1)⋅(9⁴+1)⋅(9⁸+1)−9^16+11...
monkey06
monkey06
06.02.2023 00:00
Розкладіть на множники квадратний тричлен – х2 + 4х + 32....
21Oleg12
21Oleg12
02.01.2020 04:08
Знайдіть усі значення параметра а, при яких система рівнянь |x|+ |y| = 2 ; x²+y²=a має 4 розв язки​...
iten228
iten228
17.11.2021 00:21
в прямоугольнике одна сторона на 2 см меньше другой площадь его 63 см найдите стороны прямоугольника...
Сметана011
Сметана011
10.12.2022 15:08
Приведите подобные члены ​...
tyuliganova
tyuliganova
10.02.2022 10:32
Все задачи нужно объяснить, опираясь на признаки параллельности прямых. можно выбрать любой вариант​...
H1e1l1p
H1e1l1p
21.02.2020 04:04
Значения выражении:3) - (73 +67 – 809) + (403 – 705);...
Arkadysh
Arkadysh
17.04.2023 10:17
Найдите два часа, во из которых в 4 раза меньше другого, а резность равна 36.​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?